已知:M={(x,y)|y≥x2},N{(x,y)|x2+(y-a)2≤1},则使M∩N=N成立的充要条件是( )A.a≥54B.a≤45C.a≥1D.0<a
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已知:M={(x,y)|y≥x2},N{(x,y)|x2+(y-a)2≤1},则使M∩N=N成立的充要条件是( )A.a≥54B.a≤45C.a≥1D.0<a
题型:单选题
难度:一般
来源:朝阳区一模
已知:M={(x,y)|y≥x
2
},N{(x,y)|x
2
+(y-a)
2
≤1},则使M∩N=N成立的充要条件是( )
A.a≥
5
4
B.
a≤
4
5
C.a≥1
D.0<a<1
答案
∵E为抛物线y=x
2
的内部(包括周界),F为动圆x
2
+(y-a)
2
=1的内部(包括周界).该题的几何意义是a为何值时,动圆进入区域E,并被E所覆盖.
∵a是动圆圆心的纵坐标,显然结论应是a≥c(c∈R
+
),故可排除(B),(D),而当a=1时,E∩F≠F,(可验证点(0,1)到抛物线上点的最小距离为
3
2
).
故选A.
举一反三
如果全集U=R,A={x|2<x≤4},B={3,4},则A∩(∁
U
B)=( )
A.(2,3)∪(3,4)
B.(2,4)
C.(2,3)∪(3,4]
D.(2,4]
题型:单选题
难度:一般
|
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已知集合A={y|y=x+8,x∈R},B={y|y=x
2
-x,x∈R},则A∩B为( )
A.{-2,4}
B.{(-2,6),(4,12)}
C.
[-
1
4
,+∞)
D.R
题型:单选题
难度:一般
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难度:简单
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集合A={1,2,a},B={2,3,a
2
},C={1,2,3,4},a∈R,则集合(A∩B)∩C不可能是( )
A.{2}
B.{1,2}
C.{2,3}
D.{3}
题型:单选题
难度:一般
|
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