设A∪B∪C={1,2,3,4,5},且A∩B={1,3},符合此条件的(A、B、C)的种数______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
设A∪B∪C={1,2,3,4,5},且A∩B={1,3},符合此条件的(A、B、C)的种数______. |
答案
A∩B={1,3},A∪B∪C={1,2,3,4,5}, A∪B包含着{1,3}. 下面分类讨论. 若除了元素1,3之外,A∪B还包含包含了k个元素,k=0,1,2,3. 表面上看起来分类讨论很麻烦,但实际上核心的东西就是两个事情: 1.先看这k个元素. 这k个元素是从剩下的{2,4,5}中选择出来的k个,C3k种. 每个这样的元素都是恰好属于A,B之一,2k种. 所以,对于A,B而言,就有C3k×2k种方法. 2.再考虑1,3以及那另外的k个元素是否在C中(其余的就不用考虑了,他们必然在C中), 显然有2k+2种方式. 结合1,2,就知道这样的A,B,C的选法有n(k)=C3k?2k?2k+2种. ∴符合此条件的(A、B、C)的种数=4+C31?2?23+C32?22?24+23?25 =4+48+192+256=500. 故答案为:500. |
举一反三
设全集U={0,1,2,3,4},集合A={0,1,2,3},B={2,3,4},则(CUA)∪B=______. |
设全集为R,若集合M={x|x≥1,x∈R},N={x|0≤x<5,x∈R},则N∩(cRM)等于( )A.{x|x≥5} | B.{x|0≤x<1} | C.{x|x>5} | D.{x|1≤x≤5} |
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若集合A={2,m2},B={0,1,3}则“m=1”是“A∩B={1}“的( )A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 | C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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设集合A={y|y=|x|,x∈R},B={y|y=,x∈R},则A∩B=______. |
设全集U={x∈N+|x≤5},M={1,2,3},则CUM=( )A.{4,5} | B.{0,4} | C.{0,4,5} | D.{4} |
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