设集合A={x|x2﹣3x+2=0},B={x|x2+2(a+1)x+(a2﹣5)=0}(1)若A∩B={2},求实数a的值;(2)若A∪B=A,求实数a的取值
题型:解答题难度:一般来源:同步题
设集合A={x|x2﹣3x+2=0},B={x|x2+2(a+1)x+(a2﹣5)=0} (1)若A∩B={2},求实数a的值; (2)若A∪B=A,求实数a的取值范围; (3)若U=R,A∩(CUB)=A,求实数a的取值范围. |
答案
解:(1)∵A∩B={2},∴2∈B, 代入B中方程得a2+4a+3=0, 所以a=﹣1或a=﹣3 当a=﹣1时,B={﹣2,2},满足条件; 当a=﹣3时,B={2},也满足条件综上得a的值为﹣1或﹣3; (2)∵A∪B=A,∴BA ①当△=4(a+1)2﹣4(a2﹣5)=8(a+3)<0,即a<﹣3时,B=满足条件 ②当△=0即a=﹣3时,B={2},满足要求 ③当△>0,即a>﹣3时,B=A={1,2}才能满足要求,不可能 故a的取值范围是a≤﹣3. (3)∵A∩(CUB)=A, ∴A(CUB), ∴A∩B= ①当△<0,即a<﹣3时,B=,满足条件 ②当△=0即a=﹣3时,B={2},A∩B={2}不适合条件 ③当△>0,即a>﹣3时, 此时只需1B且2B 将2代入B的方程得a=﹣1或a=﹣3 将1代入B的方程得 ∴ 综上,a的取值范围是 或 或 |
举一反三
已知集合A={x∈R|3x+2>0﹜,B={x∈R|(x+1)(x-3)>0﹜,则A∩B=( ) |
[ ] |
A.(-∞,-1) B.(-1,) C.(,3) D.(3,+∞) |
已知全集U={0,1,2,3,4,5},集合A={0,2,4},B={0,5},则A∩UB等于 |
[ ] |
A.{0} B.{2,4} C.{5} D.{1,3} |
若A={x|x+1>0},B={x|x﹣3<0},则A∩B= |
[ ] |
A.(﹣1,+∞) B.(﹣∞,3) C.(﹣1,3) D.(1,3) |
已知集合A={x|﹣2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m﹣1}. (1)当m=3时,求集合A∩B; (2)若BA,求实数m的取值范围. |
已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合M={2,3,5},N={4,5},则CU(M∩N)等于 |
[ ] |
A.{1,3,5} B.{2,4,6} C.{1,5} D.{1,6} |
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