在数列{an}中，a 1=1，an=12an-1+1（n≥2），则数列{an}的通项公式为an=______．

题型：不详难度：来源：

在数列{a_n}中，

a

1

=1，an=

1

2

an-1+1（n≥2），则数列{a_n}的通项公式为a_n=______．

答案

由条件可得an-2=

1

2

(an-1-2)，即{a_n-2}是以a₁-2=-1为首项，公比为

1

2

的等比数列，
从而a_n-2=-(

1

2

)n-1，所以an=-

1

2n-1

+2．
故答案为：2-2^1-n．