在等比数列{an}中,若a4,a8是方程x2+11x+9=0的两根,则a6的值是______.

在等比数列{an}中,若a4,a8是方程x2+11x+9=0的两根,则a6的值是______.

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在等比数列{an}中,若a4,a8是方程x2+11x+9=0的两根,则a6的值是______.
答案
由a4,a8是方程x2+11x+9=0的两根,
根据韦达定理得:a4•a8=9>0,a4+a8=-11<0,得到a4<0,a8<0,
根据等比数列的性质得:a62=a4•a8=9,又a6=a4q2<0,
则a6的值是-3.
故答案为:-3
举一反三
在等比数列{an} 中,a1=4,公比为q,前n项和为Sn,若数列{Sn+2}也是等比数列,则q等于(  )
A.2B.-2C.3D.-3
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一个各项均正的等比数列,从第三项开始,每一项都等于它前面的相邻两项之和,则该数列的公比q的值为______.
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已知数列{an}的相邻两项an,an+1是关于x的方程x2-2nx+bn=0(n∈N*)的两实根,且a1=1.
(Ⅰ)求证:数列{an-
1
3
×2n}
是等比数列;
(Ⅱ)Sn是数列{an}的前n项的和.问是否存在常数λ,使得bn>λSn对∀n∈N*都成立,若存在,求出λ的取值范围,若不存在,请说明理由.
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各项均为正数的数列{an}的前n项和为SnSn=
1
4
a2n
+
1
2
an (n∈N*)

(1)求an
(2)令bn=





an,n为奇数
b
n
2
,n为偶数
cn=b2n+4 (n∈N*),求{cn}的前n项和Tn
(3)令bnqan(λ、q为常数,q>0且q≠1),cn=3+n+(b1+b2+…+bn),是否存在实数对(λ、q),使得数列{cn}成等比数列?若存在,求出实数对(λ、q)及数列{cn}的通项公式,若不存在,请说明理由.
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已知{an},{bn}都是等比数列,那么(  )
A.{an+bn},{an•bn}都一定是等比数列
B.{an+bn}一定是等比数列,但{an•bn}不一定是等比数列
C.{an+bn}不一定是等比数列,但}{an•bn}一定是等比数列
D.{an+bn},{an•bn}都不一定是等比数列
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