已知向量a=（1，-2），b=(1，1)，m=a-b，n=a+λb，如果m⊥n，则实数λ=______．

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已知向量a=（1，-2），b=(1，1)，m=a-b，n=a+λb，如果m⊥n，则实数λ=______．

题型：虹口区一模难度：来源：
已知向量


a
=（1，-2），


b
=(1，1)，


m
=


a
-


b
，


n
=


a
+λ


b
，如果


m
⊥


n
，则实数λ=______．
答案
∵


m
=


a
-


b
=（0，-3），


n
=


a
+λ


n
=（1+λ，-2+λ），


m
⊥


n
，
∴


m
•


n
=-3（-2+λ）=0，解得λ=2．
∴实数λ=2．
故答案为2．
举一反三
设向量


a
=（4，x），


b
=（2，-1），且


a
⊥


b
，则x的值是（　　）
A．8B．-8C．2D．-2
题型：丰台区二模难度：| 查看答案
在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1为到定点F（


2
2
，


2
2
）的距离与到定直线l1：x+y+


2
=0的距离相等的动点P的轨迹，曲线C2是由曲线C1绕坐标原点O按顺时针方向旋转45°形成的．
（1）求曲线C1与坐标轴的交点坐标，以及曲线C2的方程；
（2）过定点M（m，0）（m＞0）的直线l2交曲线C2于A、B两点，点N是点M关于原点的对称点．若


AM
=λ


MB
，证明：


NM
⊥（


NA
-λ


NB
）．
题型：闸北区二模难度：| 查看答案
已知向量


a
=（2，1），


b
=（3，x），若（2


a
-


b
）⊥


b
，则x的值为______．
题型：朝阳区二模难度：| 查看答案
已知向量


a 
和


b 
满足条件：


a 
≠


b 
且


a 
•


b 
≠0．若对于任意实数t，恒有|


a 
-t


b 
|≥|


a 
-


b 
|，则在


a 
、


b 
、


a 
+


b 
、


a 
-


b 
这四个向量中，一定具有垂直关系的两个向量是（　　）
A．


a 
与


a 
-


b 
B．


b 
与


a 
-


b 
C．


a 
与


a 
+


b 
D．


b 
与


a 
+


b 
题型：静安区一模难度：| 查看答案
已知向量


a
=(2，t)，


b
=(1，2)，若


a
⊥


b
，则（　　）
A．t=-4B．t=-1C．t=1D．t=4
题型：不详难度：| 查看答案
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