已知向量a 和b 满足条件：a ≠b 且a •b ≠0．若对于任意实数t，恒有|a -tb |≥|a -b |，则在a 、b 、a +b 、a -b 这四个向量

题型：静安区一模难度：来源：

已知向量

a

和

b

满足条件：

a

≠

b

且

a

•

b

≠0．若对于任意实数t，恒有|

a

-t

b

|≥|

a

-

b

|，则在

a

、

b

、

a

+

b

、

a

-

b

这四个向量中，一定具有垂直关系的两个向量是（　　）

A． a  与 a  - b

B． b  与 a  - b

C． a  与 a  + b

D． b  与 a  + b

答案

把已知不等式平方可得 a²-2t

a

•

b

+t²•

b

2≥

a

2+

b

2-2

a

•

b

，
化简可得 （t²-1）

b

2≥2（t-1）

a

•

b

，即 （t+1）

b

2≥2

a

•

b

．
由题意可得，对于任意实数t，（t+1）

b

2≥2

a

•

b

恒成立，故有

b

2=

a

•

b

=0，
即

b

•（

a

-

b

）=0，
∴

b

 与

a

-

b

一定垂直，
故选B．