已知非零向量a，b，若2a+3b与2a-3b互相垂直，则|ab|=（　　）A．32B．23C．94D．49

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已知非零向量a，b，若2a+3b与2a-3b互相垂直，则|ab|=（　　）A．32B．23C．94D．49

题型：不详难度：来源：
已知非零向量


a
，


b
，若2


a
+3


b
与2


a
-3


b
互相垂直，则|


a


b
|=（　　）
A．
3
2
B．
2
3
C．
9
4
D．
4
9
答案
∵(2


a
+3


b
)⊥(2


a
-3


b
)
∴(2


a
+3


b
)•(2


a
-3


b
)=0
∴4


a
2-9


b
2=0
|


a


b
|=
3
2

故选A．
举一反三
若


a
=(2，1)，


b
=(-1，k)，


a
⊥(2


a
-


b
)．则k=（　　）
A．-12B．-6C．6D．12
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已知平面向量


a
=(λ，-3)，


b
=(4，-2)，若


a
⊥


b
，则实数λ=（　　）
A．-
3
2
B．
3
2
C．-6D．6
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已知平面向量


a
=(-1，2)，


b
=(2，m)，若


a
⊥


b
，则m=（　　）
A．4B．-4C．1D．-1
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已知a∈R，函数m（x）=x2，n（x）=aln（x+2）．
（Ⅰ）令f（x）=





m(x)，x≤0
n(x)，x＞0
，若函数f（x）的图象上存在两点A、B满足OA⊥OB（O为坐标原点），且线段AB的中点在y轴上，求a的取值集合；
（Ⅱ）若函数g（x）=m（x）+n（x）存在两个极值点x1、x2，求g（x1）+g（x2）的取值范围．
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已知向量


OA
=(-3，1)，


OB
=(1，3)，在直线y=x+4上是否存在点P，使得


PA
•


PB
=0？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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