已知向量OA=(-3，1)，OB=(1，3)，在直线y=x+4上是否存在点P，使得PA•PB=0？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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已知向量

=(-3，1)，

=(1，3)，在直线y=x+4上是否存在点P，使得

•

=0？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

答案

假设直线y=x+4上存在点P（x，x+4），使得

•

=0，
∵

=(-3，1)，

=(1，3)，

=（x，x+4），
∴

=（-3-x，-3-x），

=（1-x，-1-x），
∵

•

=0，
∴

•

=（-3-x）（1-x）+（-3-x）（-1-x）=0，
解得x=0，或x=-3，
故存在点P（0，4）或（-3，1）满足条件．

举一反三

在平面直角坐标系xOy中，已知四边形OABC是等腰梯形，A(6，0)，C(1，

)，点，M满足

，点P在线段BC上运动（包括端点），如图．
（1）求∠OCM的余弦值；
（2）是否存在实数λ，使(

-λ

)⊥

，若存在，求出满足条件的实数λ的取值范围，若不存在，请说明理由．

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已知

=（-5，3），

=（-1，2），当（λ

）⊥（2

）时，实数λ的值为（　　）

A．

B．-

C．-

D．

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已知向量

=(sinθ，

)，

=(1，cosθ)，θ∈(-

，

)．
（1）若

⊥

，求θ；
（2）求|

|的最大值．

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数列{a_n}的a₁=1，

=（n，a_n），

=（a_n+1，n+1），且

⊥

，则a₁₀₀=（　　）

A．-100

B．100

C．

100

D．-

100

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已知向量

=(2，1)，

=(-1，k)，若

⊥(2

)，则k等于（　　）

A．6

B．-6

C．12

D．-12

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