(Ⅰ)证明:∵nan+1=2(n+1)an+n(n+1),∴=+1,…(2分) ∴+1=+2=2(+1),即bn+1=2bn, 又b1=2,所以{bn}是以2为首项,2为公比的等比数列.…(6分) (Ⅱ)由(Ⅰ)知bn=2n,∴+1=2n,∴an=n(2n-1),…(8分) ∴=1×(2-1)+2×(22-1)+3×(23-1)+…+n(2n-1)=1×2+2×22+3×23+…+n•2n-(1+2+3+…+n)=1×2+2×22+3×23+…+n•2n-.…(10分) 令Tn=1×2+2×22+3×23+…+n•2n, 则2Tn=1×22+2×23+3×24+…+n•2n+1, 两式相减得:-Tn=2+22+23+…+2n-n•2n+1=-n•2n+1,Tn=2(1-2n)+n•2n+1=(n-1)•2n+1+2.…(12分) ∴Sn=(n-1)•2n+1+2-.…(13分) |