已知集合P={x|x2﹣3x+b=0}，Q={x|（x+1）（x2+3x﹣4）=0}．（1）当b=4时，写出所有满足条件PMQ的集合M；（2）若PQ，求实数b的

题型：解答题难度：一般来源：江苏同步题

已知集合P={x|x²﹣3x+b=0}，Q={x|（x+1）（x²+3x﹣4）=0}．
（1）当b=4时，写出所有满足条件PMQ的集合M；
（2）若PQ，求实数b的取值范围．

答案

解：（1）∵集合Q={x|（x+1）（x²+3x﹣4）=0}
                                ={x|（x+1）（x+4）（x﹣1）=0}
                                ={﹣1，1，﹣4}，
当b=4时，集合P=，
再由 PMQ可得，M是Q的非空子集．
共有 23﹣1=7 个，
分别为{﹣1}、{1}、{﹣4}、{﹣1，1}、{﹣1，4}、{1，4}、{﹣1，1，﹣4}．
（2）∵PQ，对于方程x²﹣3x+b=0，
当P=，△=9﹣4b＜0时，有 ．
△=9﹣4b≥0时，P≠，方程x²﹣3x+b=0有实数根，且实数根是﹣1，1，﹣4中的数．
若﹣1是方程x²﹣3x+b=0的实数根，则有b=﹣4，此时P={﹣1，4}，不满足PQ，故舍去．
若1是方程x²﹣3x+b=0的实数根，则有b=2，此时P={1，2}，不满足PQ，故舍去．
若﹣4是方程x²﹣3x+b=0的实数根，则有b=2，此时P={﹣1，4}，不满足PQ，故舍去．
综上可得，实数b的取值范围为（ ，+∞）．