已知A={x|a≤x≤2a+3},B={x|x2+5x﹣6>0}.(Ⅰ)若A∩B={x|1<x≤3},求a的值;(Ⅱ)若A∪B=B,求a的取值范围.
题型:解答题难度:一般来源:四川省月考题
已知A={x|a≤x≤2a+3},B={x|x2+5x﹣6>0}. (Ⅰ)若A∩B={x|1<x≤3},求a的值; (Ⅱ)若A∪B=B,求a的取值范围. |
答案
解:∵A={x|a≤x≤2a+3},B={x|x2+5x﹣6>0}=[x|x<﹣6,或x>1}. (Ⅰ)依题意A∩B={x|1<x≤3}可得 , ∴a=0. (Ⅱ)由A∪B=B得AB. ①当A=时满足题意,此时,a>2a+3,解得a<﹣3. ②当A≠时,,解得 a>1. 综上,a的取值范围为:a<﹣3 或 a>1,即 (﹣∞,﹣3)∪(1,+∞). |
举一反三
已知集合A={x|x≤1},B={x|x2﹣2x<0},则A∩B= |
[ ] |
A.(0,1) B.[﹣1,1] C.(0,1] D.[﹣1,1) |
若全集U={1,2,3,4,5,6},A={2,4,5},B={1,2,5},则CU(A∪B)=( )。 |
已知全集U=R,集合A={x|x<-4,或x>1},B={x|-3≤x-1≤2}, (1)求A∩B、(CUA)∪(CUB); (2)若集合M={x|2k-1≤x≤2k+1}是集合A的子集,求实数k的取值范围. |
已知集合,B={x|(x﹣a﹣1)(x﹣2a)<0},其中a<1 (1)求集合A、B; (2)若A∪B=A,求实数a的取值范围. |
设全集U=R,集合A={x|﹣2x<0},B={x|x>1},则集合A∩CUB= |
[ ] |
A.{x|1<x<2} B.{x|1≤x<2} C.{x|0<x<1} D.{x|0<x≤1} |
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