已知集合A={x|log2(x-1)<1},集合B={x|x2-ax+b<0,a∈R,b∈R},(1)若A=B,求a,b的值;(2)若b=3,且A∪B=A,求a
题型:解答题难度:一般来源:0117 月考题
已知集合A={x|log2(x-1)<1},集合B={x|x2-ax+b<0,a∈R,b∈R}, (1)若A=B,求a,b的值; (2)若b=3,且A∪B=A,求a的取值范围。 |
答案
解:(1)由log2(x-1)<1得0<x-1<2, 所以集合A={x|1<x<3}, 由A=B知,x2-ax+b<0的解集为{x|1<x<3}, 所以方程x2-ax+b=0的两根分别为1和3, 由韦达定理可知,,解得a=4,b=3,即为所求。 (2)由A∪B=A知,BA, ①当B=时,有Δ=a2-12≤0,解得; ②当B≠时,设函数f(x)=x2-ax+3, 其图象的对称轴为x=,则 ; 综上①②可知,实数a的取值范围是[,4]。 |
举一反三
集合P={0,1,2,3},Q={-2,-1,0,1,2},则P∩Q= |
[ ] |
A.{1,2} B.{0,1,2} C.{-1,0,1,2} D.{-2,-1,0,1,2,3} |
设集合A={0},B={2,m},且A∪B={-1,0,2},则实数m等于 |
[ ] |
A.-1 B.1 C.0 D.2 |
若集合A={x|-2<x≤1},B={x|0≤x<2},则集合A∩B= |
[ ] |
A.{x|0≤x<1} B.{x|-2<x≤1} C.{x|-2<x<2} D.{x|0≤x≤1} |
设U={0,1,2,3},A={x∈U|x2+mx=0},若CUA={1,2},则实数m的值为( )。 |
已知集合M={x|2x-4=0},N={x|x2-3x+m=0}, (1)当m=2时,求M∩N,M∪N; (2)当M∩N=M时,求实数m的值。 |
最新试题
热门考点