设A={x|x2+8x=0}，B={x|x2+2（a+2）x+a2-4=0}，其中a∈R，如果A∩B=B，求实数a的取值范围。

题型：解答题难度：一般来源：同步题

设A={x|x²+8x=0}，B={x|x²+2（a+2）x+a²-4=0}，其中a∈R，如果A∩B=B，求实数a的取值范围。

答案

解：∵A={x|x²+8x=0}={0，-8}，A∩B=B
∴BA
当B=时，方程x²+2（a+2）x+a²-4 =0无解，即△=4（a+2）²- 4（a²-4）<0，得a<-2
当B={0}或{8}时，这时方程的判别式Δ=4（a+2）²-4（a²-4）=0，得a=-2
将a=-2代入方程，解得x=0
∴满足当B={0，-8}时，可得a=2
综上可得a=2或a≤-2。