已知集合A={x|x2+px+q=0},B={x|qx2+px+1=0}同时满足①A∩B≠,②A∩(CRB)={-2},其中p、q均为不等于零的实数,求p、q的
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已知集合A={x|x2+px+q=0},B={x|qx2+px+1=0}同时满足①A∩B≠,②A∩(CRB)={-2},其中p、q均为不等于零的实数,求p、q的
题型:解答题
难度:一般
来源:0111 同步题
已知集合A={x|x
2
+px+q=0},B={x|qx
2
+px+1=0}同时满足①A∩B≠
,②A∩(C
R
B)={-2},其中p、q均为不等于零的实数,求p、q的值。
答案
解:设
,则
,否则将有q=0与题设矛盾。
于是由
,
两边同除以
,得
,知
,
故集合A、B中的元素互为倒数。
由①知存在
,使得
,且
,得
或
,
由②知A={1,-2}或A={-1,-2}。
若A={1,-2},则
,有
,
同理,若A={-1,-2},则
,得p=3,q=2。
综上,p=1,q=-2或p=3,q=2。
举一反三
已知全集I=N,集合A={x|x=2n,n∈N},B={x|x=4n,n∈N},则
[ ]
A.I=A∪B
B.I=(C
I
A)∪B
C.I=A∪(C
I
B)
D.I=(C
I
A)∪(C
I
B)
题型:单选题
难度:简单
|
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U
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2
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2
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