已知不等式（x-1）2≤a2（a＞0）的解集为A，函数f(x)=lg的定义域为B。（Ⅰ）若A∩B=，求a的取值范围；（Ⅱ）证明：函数f(x)=lg的图象关于原点

题型：解答题难度：一般来源：广东省模拟题

已知不等式（x-1）²≤a²（a＞0）的解集为A，函数f(x)=lg的定义域为B。
（Ⅰ）若A∩B=，求a的取值范围；
（Ⅱ）证明：函数f(x)=lg的图象关于原点对称。

答案

（Ⅰ）解：由，得1-a≤x≤1+a，A={x|1-a≤x≤1+a }，
由＞0得x＜-2或x＞2，B={x| x＜-2或x＞2}，
∴-2≤1-a且1+a≤2（a＞0），
∴0＜a≤1。
（Ⅱ）证明：∵且x＜-2或x＞2，
∴，
∴f(-x)=-f(x)，
∴f(x)为奇函数，即f(x)的图象关于原点对称。