[2014·山东威海模拟]已知f(x)＝则不等式x＋x·f(x)≤2的解集是________．

题型：填空题难度：一般来源：不详

[2014·山东威海模拟]已知f(x)＝

则不等式x＋x·f(x)≤2的解集是________．

答案

(－∞，1]

解析

当x≥0时，不等式x＋x·f(x)≤2等价于x＋x²≤2，解得－2≤x≤1.又x≥0，所以0≤x≤1.
当x＜0时，不等式x＋x·f(x)≤2等价于x－x²≤2，即x²－x＋2≥0，此不等式的解集为R，所以x＜0.
综上可知，不等式的解集为(－∞，1]．

举一反三

函数f(x)＝

的定义域是________．

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已知函数f(x)＝

－

(a>0，x>0)，若f(x)在

上的值域为

，则a＝__________.

题型：填空题难度：一般| 查看答案

若函数f(x)＝x²－2x，g(x)＝ax＋2(a>0)，∀x₁∈[－1,2]，∃x₀∈[－1,2]，使g(x₁)＝f(x₀)，则a的取值范围是(　　)

A．(0，

]

B．[

，3]

C．[3，＋∞)

D．(0,3]

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)的定义域为[3,6]，则函数y＝

的定义域为(　　)

A．[，＋∞)	B．[，2)
C．(，＋∞)	D．[，2)

题型：单选题难度：简单| 查看答案

f(x)＝

，f(x)的定义域是________．

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