(1)(解法1)如图,连结OP,
设∠AOP=α,则≤α≤. 在△AOP中,由余弦定理得x2=12+22-2×1×2cosα=5-4cosα, 在△BOP中,由余弦定理得BP2=12+22-2×1×2cos(π-α)=5+4cosα, ∴BP2=10-x2,∴y=. ∵≤α≤,∴≤x≤,∴y=(≤x≤).
(解法2)建立如图所示的直角坐标系,则A(-1,0),B(1,0),设P(m,n),则PA2=(m+1)2+n2,PB2=(m-1)2+n2. ∵m2+n2=4,PA=x, ∴PB2=10-x2(后面解法过程同解法1). (2)(解法1)y==[x2+(10-x2)] =(5+)≥(5+2)=, 当且仅当,即x=∈[,]时取等号. 故当AP=km时,“总噪音影响度”最小. (解法2)由y=,得 y′=-. ∵≤x≤,∴令y′=0,得x=,且当x∈时,y′<0;当x∈(,]时,y′>0.∴x=时,y=取极小值,也即最小值.故当AP=km时,“总噪音影响度”最小 |