(1)当b=2时,f(x)=x+-3,x∈[1,2]. 因为f(x)在[1,]上单调递减,在[,2]上单调递增, 所以f(x)的最小值为f()=2 -3. 又f(1)=f(2)=0, 所以f(x)的值域为[2 -3,0]. (2)①当0<b<2时,f(x)在[1,2]上单调递增, 则m=b-2,M=-1,此时M-m=-+1≥4,得b≤-6,与0<b<2矛盾,舍去; ②当2≤b<4时,f(x)在[1,]上单调递减,在[,2]上单调递增,所以M=max{f(1),f(2)}=b-2,m=f()=2 -3,则M-m=b-2 +1≥4,得(-1)2≥4,解得b≥9,与2≤b<4矛盾,舍去; ③当b≥4时,f(x)在[1,2]上单调递减,则M=b-2,m=-1,此时M-m=-1≥4,得b≥10.综上所述,b的取值范围是[10,+∞). |