对于①,∵3=3成立, ∴3≥3成立.∴命题①正确; 对于②,x=0时不等式左边无意义,且当x<0时,x+=-[-x+]≤-2, ∴命题②不正确; 对于③,命题“若x>3,则x2>9”的否命题为:“若x≤3,则x2≤9”. -4≤3,但(-4)2=16>9,∴命题③的否命题为假命题; 对于④“若a≤1,则方程ax2+2x+1=0至少有一个负根”的逆否命题的正误判断如下: 当a=1时,方程ax2+2x+1=0有一个根-1,a=0时,方程ax2+2x+1=0有一个根-, 当0<a<1时,△=4-4a>0,x1+x2=-<0,方程ax2+2x+1=0至少有一个负根, 当a<0时,△=4-4a>0,x1x2=<0,方程ax2+2x+1=0有一个负根, ∴命题④为真命题,则命题④的逆否命题为真命题. ∴正确命题的序号为①④. 故答案为:①④ |