求下列函数的值域：(1) f(x)＝；(2) g(x)＝；(3) y＝log3x＋logx3－1.

题型：解答题难度：一般来源：不详

求下列函数的值域：
(1) f(x)＝；
(2) g(x)＝；
(3) y＝log₃x＋log_x3－1.

答案

（1）（2）
（3）(－∞，－3]∪[1，＋∞)．

解析

(1)由解得－3≤x≤1.
∴ f＝的定义域是.∵ y≥0，∴ y²＝4＋2，
即y²＝4＋2.令t＝－＋4.
∵ x∈，由t＝0，t＝4，t＝0，
∴ 0≤t≤4，从而y²∈，即y∈，∴ 函数f的值域是.
(2) g＝.
∵ x≠3且x≠4，∴ g≠1且g≠－6.
∴ 函数g的值域是.
(3) 函数的定义域为{x|x>0且x≠1}．
当x>1时，log₃x>0，y＝log₃x＋log_x3－1≥2 －1＝1；
当0<x<1时，log₃x<0，y＝log₃x＋log_x3－1＝－[(－log₃x)＋(－log_x3)]≤－2－1＝－3.
所以函数的值域是(－∞，－3]∪[1，＋∞)．