求下列函数的定义域：(1) y＝＋lg(3x＋1)；(2) y＝.

题型：解答题难度：一般来源：不详

求下列函数的定义域：
(1) y＝

＋lg(3x＋1)；
(2) y＝

答案

（1）

（2）(－1，0)∪(0，2]．

解析

(1)由

即

解得x>－

且x≠2，所求函数的定义域为

.
(2)由

，

解得－1<x<0或0<x≤2，
所求函数的定义域为(－1，0)∪(0，2]．

举一反三

求函数y＝

的定义域；

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若函数y＝f(x)的定义域是[0，2]，求函数g(x)＝

的定义域．

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求下列函数的值域：
(1) y＝x－

；
(2) y＝x²－2x－3，x∈(－1，4]；
(3) y＝

，x∈[3，5]；
(4) y＝

(x>1)．

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求下列函数的值域：
(1) f(x)＝

；
(2) g(x)＝

；
(3) y＝log₃x＋log_x3－1.

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已知函数f(x)＝x²＋4ax＋2a＋6.
(1) 若f(x)的值域是[0，＋∞)，求a的值；
(2) 若函数f(x)≥0恒成立，求g(a)＝2－a|a－1|的值域．

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