函数f(x)=x2+x-.(I)若定义域为[0,3],求f(x)的值域;(II)若f(x)的值域为[-,],且定义域为[a,b],求b-a的最大值.
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函数f(x)=x2+x-.(I)若定义域为[0,3],求f(x)的值域;(II)若f(x)的值域为[-,],且定义域为[a,b],求b-a的最大值.
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
函数f(x)=x
2
+x-
.
(I)若定义域为[0,3],求f(x)的值域;
(II)若f(x)的值域为[-
,
],且定义域为[a,b],求b-a的最大值.
答案
(I) [-
,
] (II)
解析
试题分析:解:∵f(x)=(x+
)
2
-
,∴对称轴为x=-
.
(1)∵3≥x≥0>-
,
∴f(x)的值域为[f(0),f(3)],即[-
,
];
(2)∵x=-
时,f(x)=-
是f(x)的最小值,
∴x=-
∈[a,b],令x
2
+x-
=
,
得x
1
=-
,x
2
=
,根据f(x)的图象知b-a的最大值是
-(-
)=
.
点评:求函数的值域,只要确定函数的最小值和最大值即可,最小值与最大值之间的范围就是值域。
举一反三
函数
的定义域是
_ ___
_.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
函数
的定义域是
_ ___
_.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
已知全集
,集合
为函数
的定义域,则
=
。
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
函数
的定义域为( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
函数
的定义域是__________。
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
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