已知函数．（1）求它的定义域，值域；（2）判定它的奇偶性和周期性；（3）判定它的单调区间及每一区间上的单调性．

题型：解答题难度：简单来源：不详

已知函数．
（1）求它的定义域，值域；（2）判定它的奇偶性和周期性；（3）判定它的单调区间及每一区间上的单调性．

答案

（1）的定义域为，值域为
（2）既不是奇函数也不是偶函数
（3）单调增区间为[（）；单调减区间为(（）．

解析

试题分析：解：（1）由得
又因为0<，
所以的定义域为，值域为
定义域关于原点不对称，故既不是奇函数也不是偶函数；
，
其中是周期函数，且最小正周期是．
，，，
即，，
即，，即单调增区间为[（）；单调减区间为(（）．
点评：解决的关键是熟练的运用正弦函数的性质来得到其周期和单调性，属于基础题。