试题分析:(1)依题意,知的定义域为(0,+∞),当时,, ……………2分 令=0,解得.(∵) 当时,,此时单调递增;当时,,此时单调递减. 所以的极大值为,此即为最大值 ……………4分 (2)因为方程有唯一实数解,所以有唯一实数解, 设,则.令,. 因为,, 所以(舍去),,…… 6分 当时,,在(0,)上单调递减, 当时,,在(,+∞)单调递增 当时,=0,取最小值. 则既……………10分 所以,因为,所以(*) 设函数,因为当时,是增函数,所以至多有一解. 因为,所以方程(*)的解为,即,解得………12分 (直接看出x=1时,m=1/2但未证明唯一性的给3分) 点评:典型题,本题属于导数应用中的基本问题,通过研究函数的单调性,明确了极值情况。通过研究函数的单调区间、最值情况,得出方程解的存在情况。涉及对数函数,要特别注意函数的定义域。 |