设是定义在上,且以1为周期的函数,若函数在区间上的值域为,则在区间上的值域为________.
题型:填空题难度:一般来源:不详
设是定义在上,且以1为周期的函数,若函数在区间上的值域为,则在区间上的值域为________. |
答案
解析
解:g(x)为R上周期为1的函数,则g(x)=g(x+1)函数f(x)=x+g(x)在区间[0,1]【正好是一个周期区间长度】的值域是[-2,5] 令x+1=t,当x∈[0,1]时,t=x+1∈[1,2] 此时,f(t)=t+g(t)=(x+1)+g(x+1)=(x+1)+g(x) =[x+g(x)]+1 所以,在t∈[1,2]时,f(t)∈[-1,6]…(1) 同理,令x+2=t,在当x∈[0,1]时,t=x+2∈[2,3] 此时,f(t)=t+g(t)=(x+2)+g(x+2)=(x+2)+g(x) =[x+g(x)]+2 所以,当t∈[2,3]时,f(t)∈[0,7]…(2) 由已知条件及(1)(2)得到,f(x)在区间[0,3]上的值域为[-2,7] 故答案为:[-2,7]. |
举一反三
函数的定义域为 . |
函数定义域为 . |
.函数的定义域是 |
函数的值域为 |
函数的定义域为 . |
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