若a,b∈R,已知直线x+a2y+1=0与(a2+1)x-2by+3=0互相垂直,则|ab|的最小值为______.

若a,b∈R,已知直线x+a2y+1=0与(a2+1)x-2by+3=0互相垂直,则|ab|的最小值为______.

题型:不详难度:来源:
若a,b∈R,已知直线x+a2y+1=0与(a2+1)x-2by+3=0互相垂直,则|ab|的最小值为______.
答案
由直线x+a2y+1=0与(a2+1)x-2by+3=0互相垂直,
可得 (a2+1)+a2(-2b)=-1,可得b=
1
2
+
1
a2

∴|ab|=|
a
2
+
1
a
|=|
a
2
|+|
1
a
|≥2


1
2
=


2

当且仅当|
a
2
|=|
1
a
|时,即a=±


2
时,取等号,
故|ab|的最小值为


2

故答案为


2
举一反三
(1)求过点P(-1,2)且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积等于
1
2
的直线方程.
(2)求过两直线l1:x+y-4=0,l2:2x-y-5=0的交点,且与直线x-y+2=0平行及垂直的直线方程.
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直线l过点(-4,-1),且横截距是纵截距的两倍,则直线l的一般方程是______.
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过点P(3,4)的直线l在两坐标轴上截距相等,求直线l的方程.
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直线l1:x+ay+6=0与l2:(a-2)x+3y+2a=0平行,则a的值为______.
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若点A(3,5)关于直线l:y=kx的对称点在x轴上,则k是(  )
A.
-1±


5
2
B.±


3
C.
-1±


30
4
D.
-3±


34
5
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