已知函数f(x)的定义域为(-2,2)导函数为f´(x)=2+cosx且f(0)=0，则满足f(1+x)+f(x-x2)>0的实数x的取值范围为A．(－1

题型：单选题难度：简单来源：不详

已知函数f(x)的定义域为(-2,2)导函数为f´(x)=2+cosx且f(0)=0，则满足f(1+x)+f(x-x²)>0的实数x的
取值范围为

A．(－1,1)

B．

C．

D．

答案

C

解析

解：因为由题意，可知函数f(x)的定义域为(-2,2)导函数为f´(x)=2+cosx且f(0)=0，，所以函数在定义域内单调递增，那么并且原函数为f(x)=2x+sinx+c,因为f(0)=0，，所以c=0，则f(x)=2x+sinx是奇函数，所以原不等式f(1+x)+f(x-x²)>0等价于f(1+x)>-f(x-x²)= f(-x+x²)
同时要满足