分析:由条件对定义域内任意x1,x2,满足|f(x1)-f(x2)|<1,问题可以转化为f(x)max-f(x)min<1,因此求函数的最值是关键.求最值时,利用换元法求解。 解答: 由题意,= cosα,=sinα(α∈[0,π/2], f(x)= cosα+sinα=sin(α +π/4), 从而有f(x)max= ,f(x)min=, ∴-<1解得a<3+2, ∵a∈N*, ∴a=1,2,3,4,5, ∴正整数的取值个数是5个。 点评:解答时等价转化是解题的关键,求解函数的最值运用三角换元法,应注意参数角的范围。 |