(本题满分12分)若实数、、满足,则称比接近.(1)若比3接近0,求的取值范围;(2)对任意两个不相等的正数、,证明:比接近;(3)已知函数的定义域.任取,等
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(本题满分12分)若实数、、满足,则称比接近.(1)若比3接近0,求的取值范围;(2)对任意两个不相等的正数、,证明:比接近;(3)已知函数的定义域.任取,等
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
(本题满分12分)若实数
、
、
满足
,则称
比
接近
.
(1)若
比3接近0,求
的取值范围;
(2)对任意两个不相等的正数
、
,证明:
比
接近
;
(3)已知函数
的定义域
.任取
,
等于
和
中接近0的那个值.写出函数
的解析式,并指出它的奇偶性、最值和单调性(结论不要求证明).
答案
(1)
x
Î(-2,2);
(2)略
(3)
f
(
x
)是偶函数;函数
f
(
x
)的最小值为
,最大值为
;
函数
f
(
x
)在区间
单调递增,在区间
单调递减.
解析
解:(1)
x
Î(-2,2);
(2) 对任意两个不相等的正数
a
、
b
,有
,
,
因为
,
所以
,即
a
2
b
+
ab
2
比
a
3
+
b
3
接近
;
(3)
=
,
f
(
x
)是偶函数;函数
f
(
x
)的最小值为
,最大值为
;
函数
f
(
x
)在区间
单调递增,在区间
单调递减.
举一反三
函数
的定义域为( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
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题型:未知
难度:未知
|
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(本题满分12分)
已知函数
,
.
(Ⅰ)令
,求
关于
的函数关系式,并写出
的范围;
(Ⅱ)求该函数的值域.
题型:解答题
难度:简单
|
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(本小题14分) (1) 证明函数 f(x)=
在
上是增函数;
⑵求
在
上的值域。
题型:解答题
难度:简单
|
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设
则有()
A.
B.
(等号定能取到)
C.
D.
(等号定能取到)
题型:单选题
难度:简单
|
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