函数的定义域为(0,1](为实数).⑴当时,求函数的值域;⑵若函数在定义域上是减函数,求的取值范围;⑶求函数在x∈(0,1]上的最大值及最小值,并求出函数取最值
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函数的定义域为(0,1](为实数).⑴当时,求函数的值域;⑵若函数在定义域上是减函数,求的取值范围;⑶求函数在x∈(0,1]上的最大值及最小值,并求出函数取最值
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
函数
的定义域为(0,1](
为实数).
⑴当
时,求函数
的值域;
⑵若函数
在定义域上是减函数,求
的取值范围;
⑶求函数
在
x
∈(0,1]上的最大值及最小值,并求出函数取最值时
的值.
答案
(1)函数
的值域为
(2)
的取值范围是
;
(3)略
解析
解:(1)显然函数
的值域为
;
(2)若函数
在定义域上是减函数,则任取
且
都有
成立, 即
只要
即可,由
,故
,所以
,
故
的取值范围是
;
(3)当
时,函数
在
上单调增,无最小值,当
时取得最大值
;
由(2)得当
时,函数
在
上单调减,无最大值,
当
x
=1时取得最小值2-
a
;
当
时,函数
在
上单调减,在
上单调增,无最大值,
当
时取得最小值
.
举一反三
函数
的定义域为 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
函数
的定义域,值域都是区间[a,b],则
的值为
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
(12分)设
的定义域分别为A和B,若
成立的必要不充分条件,求a的取值范围。
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
(12分)求函数
的值域。
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
(14分)已知
的定义域为A,值域为B。
(1)当a=4时,求集合A.
(2)设集合
,求实数a的取值范围。
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
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