如图，在△ABC中，点D为BC上一点，点P在AD上，过点P作PM∥AC交AB于点M，作PN∥AB交AC于点N． （1）若点D是BC的中点，且AP：PD=2：1，

题型：北京期中题难度：来源：

如图，在△ABC中，点D为BC上一点，点P在AD上，过点P作PM∥AC交AB于点M，作PN∥AB交AC于点N．
（1）若点D是BC的中点，且AP：PD=2：1，求AM：AB的值；
（2）若点D是BC的中点，试证明；
（3）若点D是BC上任意一点，试证明．

答案

解：（1）过点D作DE∥PM交AB于E，
∵点D为BC中点，
∴点E是AB中点，且，
∴；
（2）延长AD至点Q，使DQ=AD，连BQ、CQ，则四边形ABQC是平行四边形．
∴PM∥BQ，PN∥CQ，
∴，
∴；
（3）过点D作DE∥PM交AB于E，
∴，
又∵PM∥AC，
∴DE∥AC
∴，
∴
同理可得：
∴．