在△ABC中,有下列命题:①A>B的充要条件为sinA>sinB; ②A<B的充要条件为cosA>cosB;③若A,B为锐角,则sinA+si
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在△ABC中,有下列命题:①A>B的充要条件为sinA>sinB; ②A<B的充要条件为cosA>cosB;③若A,B为锐角,则sinA+si
题型:不详
难度:
来源:
在△ABC中,有下列命题:
①A>B的充要条件为sinA>sinB; ②A<B的充要条件为cosA>cosB;
③若A,B为锐角,则sinA+sinB>cosA+cosB; ④tan
A+B
2
tan
C
2
为常数.
其中正确的命题的个数为( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
在△ABC中,
①A>B的充要条件为sinA>sinB;此是一个真命题,若A>B,当A不超过90°时,显然可得出sinA>sinB,当A是钝角时,由于
π
2
>π-A>B,可得sin(π-A)=sinA>sinB,即 A>B是sinA>sinB的充分条件,当sinA>sinB时,亦可得 A>B,由此知 A>B的充要条件为sinA>sinB
②A<B的充要条件为cosA>cosB;上命题是真命题,由于余弦函数在(0,π)上是减函数,故A<B的充要条件为cosA>cosB;
③若A,B为锐角,则sinA+sinB>cosA+cosB;此命题是假命题,由于角C的范围不确定,无法判断sinA+sinB>cosA+cosB是否成立;
④tan
A+B
2
tan
C
2
为常数,此命题正确,由于
A+B
2
+
C
2
=
π
2
,可得tan
A+B
2
tan
C
2
为常数
综上知①②④是正确命题
故选C
举一反三
下列命题中,正确的命题个数为( )
①“若xy=0,则x=0或y=0”的逆否命题为“若x≠0且y≠0,则xy≠0”;
②“∃x∈R,2
x
>3”的否定是“∀x∈R,2
x
≤3”;
③x=2是x
2
-5x+6=0的必要不充分条件.
A.0
B.1
C.2
D.3
题型:不详
难度:
|
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若“p或q”成立的充分条件是“¬r”,则推理:①p或q⇒¬r;②¬r⇒p;③r⇒¬(p或q);④¬p且¬q⇒r,正确的个数为( )
A.0
B.1
C.2
D.3
题型:不详
难度:
|
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“若x
2
=y
2
,则x=-y”的逆命题是______命题,否命题是______命题.(填“真”或“假”)
题型:不详
难度:
|
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下列命题:①∀x∈R,不等式x
2
+2x>4x-3成立;②若log
2
x+log
x
2≥2,则x>1;③命题“若a>b>0且c<0,则
c
a
>
c
b
”的逆否命题;④若命题p:∀x∈R,x
2
+1≥1.命题q:∃x
0
∈R,
x
0
2
-2x
0
-1≤0,则命题p∧¬q是真命题.其中真命题有______.
题型:不详
难度:
|
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下列叙述正确的是( )
A.
y=
3
tanx
的定义域是R
B.y=log
a
(x-1),(a>1)恒过定点(1,0)
C.
y=-
1
x
的递增区间为(-∞,0)∪(0,+∞)
D.
y=
2
x
-
2
-x
2
x
+
2
-x
在定义域上为奇函数
题型:不详
难度:
|
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