已知一个组合体的三视图如图所示,请根据具体的数据,计算该组合体的体积.

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答案

此组合体的体积为V=+40π+16π=.

解析

由三视图可知此组合体的结构为:上部是一个圆锥,中部是一个圆柱,下部也是一个圆柱,由条件中的尺寸可知:
V_圆锥=πr²h₁=π×2²×2=,
V_中圆柱=πr²h₂=π×2²×10=40π,
V′_下圆柱=πr′²h₂=π×4²×1=16π,所以此组合体的体积为V=+40π+16π=.

举一反三

设三棱柱ABC—A₁B₁C₁的体积为V，P、Q分别为侧棱AA₁、CC₁上的点，且PA=QC₁，则四棱锥B—APQC的体积为( )

A．

B．

C．

D．

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一正三棱锥A—BCD,其底面边长为a,侧棱长为2a,过点B作与侧棱AC、AD相交的截面，在这样的截面三角形中.(1)求周长的最小值；(2)求最小周长时的截面面积.

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棱锥被平行于底面的平面所截,当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时,相应的截面面积分别为S₁,S₂,S₃,则(　　)

A．S₁＜S₂＜S₃

B．S₃＜S₂＜S₁

C．S₂＜S₁＜S₃

D．S₁＜S₃＜S₂

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如果一个球的外切圆锥的高是这个球的半径的3倍,则圆锥的侧面面积和球的面积之比(　　)

A．4∶3

B．3∶1

C．3∶2

D．9∶4

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圆锥的高和底面半径相等,它的一个内接圆柱的高和圆柱底面半径也相等,求圆柱的表面积和圆锥的表面积之比.

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