把长为12cm的细铁丝锯成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形最小的面积之和是______．

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答案

设一个三角形的边长为x cm，则另一个三角形的边长为（4-x）cm，两个三角形的面积和为
S=

x²+

（4-x）²=

x²-2

x+4

．
令S′=

x-2

=0，则x=2，所以S_min=2

．
故答案为：2

cm²．

举一反三

函数f（x）=2x²-6x+1在区间[-1，1]上的最小值是______，最大值是______．

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定义函数f_K（x）=

f(x)， f(x) ＞K

K， f(x) ≤ K

（K为给定常数），已知函数f（x）=

x2-3x2lnx，若对于任意的x∈（0，+∞），恒有f_K（x）=K，则实数K的取值范围为______．

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对任意的实数x＞0，总有a-2x-|lnx|≤0，则实数a的范围为______．

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已知函数f（x）=x³-ax²-3x．
（1）若f（x）在x∈[1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围；
（2）若x=3是f（x）的极值点，求f（x）在x∈[1，a]上的最小值和最大值．

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某地政府为科技兴市，欲在如图所示的矩形ABCD的非农业用地中规划出一个高科技工业园区（如图中阴影部分），形状为直角梯形QPRE（线段EQ和RP为两个底边），已知AB=2km，BC=6km，AE=BF=4km，其中AF是以A为顶点、AD为对称轴的抛物线段．试求该高科技工业园区的最大面积．魔方格

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