下列叙述正确的是（　　）A．y=3tanx的定义域是RB．y=loga（x-1），（a＞1）恒过定点（1，0）C．y=-1x的递增区间为（-∞，0）∪（0，+∞

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下列叙述正确的是（　　）

A．y=

3	tanx

的定义域是R

B．y=log_a（x-1），（a＞1）恒过定点（1，0）

C．y=-

的递增区间为（-∞，0）∪（0，+∞）

D．y=

2x-2-x

2x+2-x

在定义域上为奇函数

答案

A．因为tanx的定义域为{x|x≠kπ+

，k∈Z}，所以A错误．
B．因为函数y=log_ax过定点（1，0），所以函数y=log_a（x-1），过定点（2，0），所以B错误．
C．函数y=-

在（-∞，0）和（0，+∞）上分别递增，所以函数的递增区间为（-∞，0）和（0，+∞），所以C错误．
D．因为函数的定义域为R，则f(-x)=

2-x-2x

2-x+2x

2x-2-x

2-x+2x

=-f(x)，所以函数在定义域上为奇函数，所以D正确．
故选D．

举一反三

写出下列命题的“若p，则q”形式，并写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并判断它们的真假．
（1）全等三角形的对应边相等；
（2）四条边相等的四边形是正方形．

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现有四个函数：
①y=x•sinx；
②y=x•cosx；
③y=x•|cosx|；
④y=x•2^x，
其中奇函数的个数为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

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下列四个命题：
①∀x∈R，x²+x+1≥0；
②∀x∈Q，

x2+x-

是有理数．
③∃α，β∈R，使sin（α+β）=sinα+sinβ；
④∃x，y∈Z，使3x-2y=10所有真命题的序号是______．

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已知下列命题：
①已知p、q为两个命题，若“p∨q”为假命题，则“￢p∧￢q”为真命题；
②若函数y=f（x+1）为偶函数，则y=f（x）的图象关于x=1对称；
③函数y=f（x）的图象与直线x=a至多有一个交点；
④命题“若x≠y，则sinx≠siny”的逆否命题为真命题．
其中正确的命题序号是______．

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下列说法：
①“∃x∈R，2^x＞3”的否定是“∀x∈R，2^x≤3”；
②命题“函数y=sin(ϖx+

)的最小正周期是π，则ϖ=2”是真命题；
③命题“函数f（x）在x=x₀处有极值，则f′（x₀）=0”的否命题是假命题；
④f（x）是（-∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，x＞0时f（x）的解析式是f（x）=x³，
则x＜0时f（x）的解析式是f（x）=-x³．
其中正确的说法是（　　）

A．①③④

B．①②③

C．①②④

D．②③④

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下列叙述正确的是（ ）A．y=3tanx的定义域是RB．y=loga（x-1），（a＞1）恒过定点（1，0）C．y=-1x的递增区间为（-∞，0）∪（0，+∞