下列说法:①“∃x∈R,2x>3”的否定是“∀x∈R,2x≤3”;②命题“函数y=sin(ϖx+π3)的最小正周期是π,则ϖ=2”是真命题;③命题“函数f(x)
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下列说法:①“∃x∈R,2x>3”的否定是“∀x∈R,2x≤3”;②命题“函数y=sin(ϖx+π3)的最小正周期是π,则ϖ=2”是真命题;③命题“函数f(x)
题型:不详
难度:
来源:
下列说法:
①“∃x∈R,2
x
>3”的否定是“∀x∈R,2
x
≤3”;
②命题“函数
y=sin(ϖx+
π
3
)
的最小正周期是π,则ϖ=2”是真命题;
③命题“函数f(x)在x=x
0
处有极值,则f′(x
0
)=0”的否命题是假命题;
④f(x)是(-∞,0)∪(0,+∞)上的偶函数,x>0时f(x)的解析式是f(x)=x
3
,
则x<0时f(x)的解析式是f(x)=-x
3
.
其中正确的说法是( )
A.①③④
B.①②③
C.①②④
D.②③④
答案
①特称命题的否定是全称命题,所以“∃x∈R,2
x
>3”的否定是“∀x∈R,2
x
≤3”,所以①正确.
②根据三角函数的周期公式可得
2π
|ω|
=π
,解得ω=±2,所以②错误.
③因为否命题和逆命题互为等价命题,所以判断原命题的逆命题的真假即可.
命题的逆命题为“f′(x
0
)=0,则函数f(x)在x=x
0
处有极值”,所以逆命题错误,即原命题的否命题是假命题,所以③正确.
④因为x<0,所以-x>0,所以f(-x)=(-x)
3
=-x
3
,因为函数f(x)是偶函数,所以f(-x)=-x
3
=f(x),即f(x)=-x
3
.所以④正确.
故选A.
举一反三
若函数f(x)满足:对于任意x
1
>0,x
2
>0都有f(x
1
)>0,f(x
2
)>0,且f(x
1
)+f(x
2
)<f(x
1
+x
2
)成立,则称函数f(x)为“守法函数”.给出下列四个函数:①
y=
x
;②y=log
2
(x+1);③y=2
x
-1;④y=cosx;其中“守法函数”的所有函数的序号是______.
题型:不详
难度:
|
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下列命题:
(1)若不等式|x-4|+|x-3|<a的解集非空,则必有a≥1;
(2)函数y=sinxcosx+cos
2
x最小正周期是2π
(3)函数y=f(a+x)与函数y=f(a-x)的图象关于直线x=a对称;
(4)若f(x+a)=f(a-x),则函数y=f(x)的图象关于直线x=a对称.
其中错误的命题的序号是______(把你认为错误的命题的序号都填上).
题型:不详
难度:
|
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下列命题:
(1)若不等式|x-4|<a的解集非空,则必有a>0;
(2)函数cosa=0,则sina=1;
(3)函数y=f(1+x)与函数y=f(1-x)的图象关于直线x=1对称;
(4)若f(x+a)=f(a-x),则函数y=f(x)的图象关于直线x=a对称.
其中错误的命题的序号是______(把你认为错误的命题的序号都填上).
题型:不详
难度:
|
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下列各式中正确的个数为
①
a
2
=|
a
|
2
②(
a
•
b
)•
c
=
a
•(
b
•
c
)
③(
a
•
b
)
2
=
a
2
•
b
2
④(
a
-
b
)
2
=
a
2
-2
a
•
b
+
b
2
( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:不详
难度:
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下列四个命题中:
①设经x,y∈R,则“x≥2且y≥2”是“x
2
+y
2
≥4”的必要不充分条件;
②命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是:“存在一个能被2整除的整数不是偶数”;
③已知命题“如果|a|≤1,那么关于x的不等式(a
2
-4)x
2
+(a+2)x-1≥0的解集为∅”,它的逆命题是假命题;
④“m=1”是“直线(m+2)x+my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的充要条件;
则所有正确命题的序号有______.
题型:不详
难度:
|
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