下列命题：（1）若不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集非空，则必有a≥1；（2）函数y=sinxcosx+cos2x最小正周期是2π（3）函数y=f（a+x）
题型：不详难度：来源：
下列命题：
（1）若不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集非空，则必有a≥1；
（2）函数y=sinxcosx+cos2x最小正周期是2π
（3）函数y=f（a+x）与函数y=f（a-x）的图象关于直线x=a对称；
（4）若f（x+a）=f（a-x），则函数y=f（x）的图象关于直线x=a对称．
其中错误的命题的序号是______（把你认为错误的命题的序号都填上）． |
答案
（1）根据绝对值不等式的性质可知不等式|x-4|+|x-3|≥1，所以要使|x-4|+|x-3|＜a的解集非空，则必有a＞1，所以（1）错误．
（2）函数y=sinxcosx+cos2x=sin2x+=sin(2x+)+，所以周期T==π，所以（2）错误．
（3）因为y=f（a-x）=f（a+（-x）），所以设y=F（x）=f（a+x），F（-x）=f（a+（-x）），所以F（x）是偶函数，所以图象关于y轴对称，所以（3）错误．
（4）根据函数对称性的公式可知若f（x+a）=f（a-x），则函数y=f（x）的图象关于直线x=a对称，所以（4）正确．
故答案为：（1）（2）（3）． |
举一反三
下列命题：
（1）若不等式|x-4|＜a的解集非空，则必有a＞0；
（2）函数cosa=0，则sina=1；
（3）函数y=f（1+x）与函数y=f（1-x）的图象关于直线x=1对称；
（4）若f（x+a）=f（a-x），则函数y=f（x）的图象关于直线x=a对称．
其中错误的命题的序号是______（把你认为错误的命题的序号都填上）． |
下列各式中正确的个数为
①2=||2②（•）•=•（•）
③（•）2=2•2④（-）2=2-2•+2（ ） |
下列四个命题中：
①设经x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的必要不充分条件；
②命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是：“存在一个能被2整除的整数不是偶数”；
③已知命题“如果|a|≤1，那么关于x的不等式（a2-4）x2+（a+2）x-1≥0的解集为∅”，它的逆命题是假命题；
④“m=1”是“直线（m+2）x+my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的充要条件；
则所有正确命题的序号有______． |
有下列命题：
①函数y=cos（x-）cos（x+）的图象中，相邻两个对称中心的距离为π；
②函数y=的图象关于点（-1，1）对称；
③关于x的方程ax2-2ax-1=0有且仅有一个实数根，则实数a=-1；
④已知命题p：对任意的x∈R，都有sinx≤1，则非p：存在x∈R，使得sinx＞1．
其中所有真命题的序号是（ ） |
下列说法正确的是（ ）| A．“a＞1”是“f（x）=logax（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上为增函数”的充要条件 | | B．命题“∃x∈R使得x2+2x+3＜0”的否定是：“∀x∈R，x2+2x+3＞0” | | C．“x=-1”是“x2+2x+3=0”的必要不充分条件 | | D．命题p：“∀x∈R，sinx+cosx≤”，则￢p是真命题 |
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