有下列命题：①函数y=cos（x-π4）cos（x+π4）的图象中，相邻两个对称中心的距离为π；②函数y=x+3x-1的图象关于点（-1，1）对称；③关于x的方

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有下列命题：
①函数y=cos（x-

）cos（x+

）的图象中，相邻两个对称中心的距离为π；
②函数y=

x+3

x-1

的图象关于点（-1，1）对称；
③关于x的方程ax²-2ax-1=0有且仅有一个实数根，则实数a=-1；
④已知命题p：对任意的x∈R，都有sinx≤1，则非p：存在x∈R，使得sinx＞1．
其中所有真命题的序号是（　　）

A．①②

B．③④

C．②③④

D．①②④

答案

∵函数y=cos（x-

）cos（x+

）可化简为y=

sin（2x+

）
∴函数y=cos（x-

）cos（x+

）的周期为T=

2π

=π，
可得相邻两个对称中心的距离为半个周期即

，故①不正确；
∵函数y=

x+3

x-1

=1+

x-1

，
∴函数y=

x+3

x-1

的图象，由y=

的图象先向右平移1个单位、再向上平移1单位而得．
因此函数y=

x+3

x-1

的图象关于点（1，1）对称，得②不正确；
∵关于x的方程ax²-2ax-1=0有且仅有一个实数根，
∴方程为含有等根的一元二次方程，可得△=4a²+4a=0，得a=-1（舍去0），故③正确；
∵命题p：对任意的x∈R，都有sinx≤1，是一个全称命题
∴根据含有量词的命题否定，可得非p：存在x∈R，使得sinx＞1．故④正确．
综上所述，真命题的序号是③④
故选：B

举一反三

下列说法正确的是（　　）

A．“a＞1”是“f（x）=log_ax（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上为增函数”的充要条件

B．命题“∃x∈R使得x²+2x+3＜0”的否定是：“∀x∈R，x²+2x+3＞0”

C．“x=-1”是“x²+2x+3=0”的必要不充分条件

D．命题p：“∀x∈R，sinx+cosx≤

”，则￢p是真命题

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函数f（x）=1g

x2+1

|x|

（x≠0，x∈R），有下列命题：
①f（x）的图象关于y轴对称；
②f（x）的最小值是2；
③f（x）在（-∞，0）上是减函数，在（0，+∞）上是增函数；
④f（x）没有最大值．
其中正确命题的序号是______．（请填上所有正确命题的序号）

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已知命题p：不等式|x|+|x+1|＞m的解集为R，命题q：f（x）=-log_（3m-1）x是增函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，则m的取值范围是 ______．

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关于直线m、n与平面α、β，有以下四个命题：
①若m∥n，m⊂α，α∩β=n，则m∥n；
②若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n；
③若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n；
④若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n．
其中真命题有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

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设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，有下列四个命题：
①若m⊂β，α⊥β，则m⊥α；
②若α∥β，m⊂α，则m∥β；
③若n⊥α，n⊥β，m⊥α，则m⊥β；
④若m∥α，m∥β，则α∥β．
其中正确命题的序号是（　　）

A．①③

B．①②

C．③④

D．②③

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