有下列命题:①函数y=cos(x-π4)cos(x+π4)的图象中,相邻两个对称中心的距离为π;②函数y=x+3x-1的图象关于点(-1,1)对称;③关于x的方

有下列命题:①函数y=cos(x-π4)cos(x+π4)的图象中,相邻两个对称中心的距离为π;②函数y=x+3x-1的图象关于点(-1,1)对称;③关于x的方

题型:不详难度:来源:
有下列命题:
①函数y=cos(x-
π
4
)cos(x+
π
4
)的图象中,相邻两个对称中心的距离为π;
②函数y=
x+3
x-1
的图象关于点(-1,1)对称;
③关于x的方程ax2-2ax-1=0有且仅有一个实数根,则实数a=-1;
④已知命题p:对任意的x∈R,都有sinx≤1,则非p:存在x∈R,使得sinx>1.
其中所有真命题的序号是(  )
A.①②B.③④C.②③④D.①②④
答案
∵函数y=cos(x-
π
4
)cos(x+
π
4
)可化简为y=
1
2
sin(2x+
π
2

∴函数y=cos(x-
π
4
)cos(x+
π
4
)的周期为T=
2
=π,
可得相邻两个对称中心的距离为半个周期即
π
2
,故①不正确;
∵函数y=
x+3
x-1
=1+
4
x-1

∴函数y=
x+3
x-1
的图象,由y=
4
x
的图象先向右平移1个单位、再向上平移1单位而得.
因此函数y=
x+3
x-1
的图象关于点(1,1)对称,得②不正确;
∵关于x的方程ax2-2ax-1=0有且仅有一个实数根,
∴方程为含有等根的一元二次方程,可得△=4a2+4a=0,得a=-1(舍去0),故③正确;
∵命题p:对任意的x∈R,都有sinx≤1,是一个全称命题
∴根据含有量词的命题否定,可得非p:存在x∈R,使得sinx>1.故④正确.
综上所述,真命题的序号是③④
故选:B
举一反三
下列说法正确的是(  )
A.“a>1”是“f(x)=logax(a>0,a≠1)在(0,+∞)上为增函数”的充要条件
B.命题“∃x∈R使得x2+2x+3<0”的否定是:“∀x∈R,x2+2x+3>0”
C.“x=-1”是“x2+2x+3=0”的必要不充分条件
D.命题p:“∀x∈R,sinx+cosx≤


2
”,则¬p是真命题
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函数f(x)=1g
x2+1
|x|
(x≠0,x∈R),有下列命题:
①f(x)的图象关于y轴对称;  
②f(x)的最小值是2;
③f(x)在(-∞,0)上是减函数,在(0,+∞)上是增函数;   
④f(x)没有最大值.
其中正确命题的序号是______.(请填上所有正确命题的序号)
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已知命题p:不等式|x|+|x+1|>m的解集为R,命题q:f(x)=-log(3m-1)x是增函数,若p或q为真命题,p且q为假命题,则m的取值范围是 ______.
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关于直线m、n与平面α、β,有以下四个命题:
①若mn,m⊂α,α∩β=n,则mn;
②若m⊥α,nβ且αβ,则m⊥n;
③若m⊥α,nβ且αβ,则m⊥n;
④若m⊥α,n⊥β且α⊥β,则m⊥n.
其中真命题有(  )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,有下列四个命题:
①若m⊂β,α⊥β,则m⊥α;
②若αβ,m⊂α,则mβ;
③若n⊥α,n⊥β,m⊥α,则m⊥β;
④若mα,mβ,则αβ.
其中正确命题的序号是(  )
A.①③B.①②C.③④D.②③
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