已知命题p:不等式|x|+|x+1|>m的解集为R,命题q:f(x)=-log(3m-1)x是增函数,若p或q为真命题,p且q为假命题,则m的取值范围是 ___
题型:不详难度:来源:
已知命题p:不等式|x|+|x+1|>m的解集为R,命题q:f(x)=-log(3m-1)x是增函数,若p或q为真命题,p且q为假命题,则m的取值范围是 ______. |
答案
设y=|x|+|x+1|, 由x=0和x+1=0,得x=0和x=-1. 当x≥0时,y=x+x+1=2x+1≥1, 当-1≤x<0时,y=-x+x+1=1, 当x<-1时,y=-2x-1>1, 综上所述,y≥1. ∴命题p:不等式|x|+|x+1|>m的解集为R,⇔命题p:m<1. ∵命题q:f(x)=-log(3m-1)x是增函数, ∴0<3m-1<1,解得命题q:<m<. ∵p或q为真命题,p且q为假命题, ∴“p真q假”或“p假q真”. 当“p真q假”时,,解得m≤或≤m<1. 当“p假q真”时,,解为∅. 综上所述,m的取值范围是(-∞,]∪[,1). 故答案为:(-∞,]∪[,1). |
举一反三
关于直线m、n与平面α、β,有以下四个命题: ①若m∥n,m⊂α,α∩β=n,则m∥n; ②若m⊥α,n∥β且α∥β,则m⊥n; ③若m⊥α,n∥β且α∥β,则m⊥n; ④若m⊥α,n⊥β且α⊥β,则m⊥n. 其中真命题有( ) |
设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,有下列四个命题: ①若m⊂β,α⊥β,则m⊥α; ②若α∥β,m⊂α,则m∥β; ③若n⊥α,n⊥β,m⊥α,则m⊥β; ④若m∥α,m∥β,则α∥β. 其中正确命题的序号是( ) |
下列说法: ①“∃x∈R,使2x>3”的否定是“∀x∈R,使2x≤3”; ②函数y=sin(2x+)的最小正周期是π; ③“在△ABC中,若sinA>sinB,则A>B”的逆命题是真命题; ④“m=-1”是“直线mx+(2m-1)y+1=0和直线3x+my+2=0垂直”的充要条件; 其中正确的说法是______(只填序号). |
已知a∈R,且α≠kπ+,k∈Z设直线l:y=xtanα+m,其中m≠0,给出下列结论: ①l的倾斜角为arctan(tanα); ②l的方向向量与向量=(cosα,sinα)共线; ③l与直线xsinα-ycosα+n=0(n≠m)一定平行; ④若0<a<,则l与y=x直线的夹角为-α; ⑤若α≠kπ+,k∈Z,与l关于直线y=x对称的直线l"与l互相垂直. 其中真命题的编号是______(写出所有真命题的编号) |
下面有五个命题 ①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是2π. ②终边在y轴上的角集合是{α|α=,k∈Z}. ③在同一坐标系中,函数y=sinx和函数y=x的图象有一个交点. ④函数y=,x∈(0,)的最小值为. ⑤y=3sin(2x+)的图象向右平移得到y=3sin2x的图象. 其中真命题的序号是______. |
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