关于直线m、n与平面α、β,有以下四个命题:①若m∥n,m⊂α,α∩β=n,则m∥n;②若m⊥α,n∥β且α∥β,则m⊥n;③若m⊥α,n∥β且α∥β,则m⊥n

关于直线m、n与平面α、β,有以下四个命题:①若m∥n,m⊂α,α∩β=n,则m∥n;②若m⊥α,n∥β且α∥β,则m⊥n;③若m⊥α,n∥β且α∥β,则m⊥n

题型:不详难度:来源:
关于直线m、n与平面α、β,有以下四个命题:
①若mn,m⊂α,α∩β=n,则mn;
②若m⊥α,nβ且αβ,则m⊥n;
③若m⊥α,nβ且αβ,则m⊥n;
④若m⊥α,n⊥β且α⊥β,则m⊥n.
其中真命题有(  )
A.1个B.2个C.3个D.4个
答案
①∵mβ,m⊂α,α∩β=n,
∴由直线平行于平面的性质,知:mn,故①正确;
②∵nβ且αβ,∴nα,
∵m⊥α,∴m⊥n,故②正确;
③∵m⊥α,αβ,
∴m⊥β,
∵nβ,
∴m⊥n,故③正确;
④∵m⊥α,n⊥β且α⊥β,
∴m⊥n,故④正确.
故选D.
举一反三
设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,有下列四个命题:
①若m⊂β,α⊥β,则m⊥α;
②若αβ,m⊂α,则mβ;
③若n⊥α,n⊥β,m⊥α,则m⊥β;
④若mα,mβ,则αβ.
其中正确命题的序号是(  )
A.①③B.①②C.③④D.②③
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下列说法:
①“∃x∈R,使2x>3”的否定是“∀x∈R,使2x≤3”;
②函数y=sin(2x+
π
3
)
的最小正周期是π;
③“在△ABC中,若sinA>sinB,则A>B”的逆命题是真命题;
④“m=-1”是“直线mx+(2m-1)y+1=0和直线3x+my+2=0垂直”的充要条件;
其中正确的说法是______(只填序号).
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已知a∈R,且α≠kπ+
π
2
,k∈Z设直线l:y=xtanα+m,其中m≠0,给出下列结论:
①l的倾斜角为arctan(tanα);
②l的方向向量与向量


a
=(cosα,sinα)
共线;
③l与直线xsinα-ycosα+n=0(n≠m)一定平行;
④若0<a<
π
4
,则l与y=x直线的夹角为
π
4

⑤若α≠kπ+
π
4
,k∈Z,与l关于直线y=x对称的直线l"与l互相垂直.
其中真命题的编号是______(写出所有真命题的编号)
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下面有五个命题
①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是2π.
②终边在y轴上的角集合是{α|α=
2
,k∈Z
}.
③在同一坐标系中,函数y=sinx和函数y=x的图象有一个交点.
④函数y=
2sin2x+1
sin2x
,x∈(0,
π
2
)
的最小值为


3

⑤y=3sin(2x+
π
3
)的图象向右平移
π
6
得到y=3sin2x的图象.
其中真命题的序号是______.
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设b,c表示两条直线,α,β表示两个平面,则下列为真命题的是(  )
A.
b⊂α
cα





⇒bc
B.
b⊂α
bc





⇒cα
C.
cα
c⊥β





⇒α⊥β
D.
cα
α⊥β





⇒c⊥β
题型:梅州二模难度:| 查看答案
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