阅读下列材料：正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫格点三角形．数学老师给小明同学出了n道题目：在图多正方形网格（每个小正方形边长为多

题型：龙岩难度：来源：

阅读下列材料：
正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫格点三角形．
数学老师给小明同学出了n道题目：在图多正方形网格（每个小正方形边长为多）中画出格点△ABC，使AB=AC=

，BC=

；
小明同学的做法是：由勾股定理，得AB=AC=

22+多2

，BC=

多2+多2

，于是画出线段AB、AC、BC，从而画出格点△ABC．
（多）请你参考小明同学的做法，在图2正方形网格（每个小正方形边长为多）中画出格点△A′B′C′（A′点位置如图所示），使A′B′=A′C′=5，B′C′=

多0

．（直接画出图形，不写过程）；
（2）观察△ABC与△A′B′C′的形状，猜想∠BAC与∠B′A′C′有怎样的数量关系，并证明你的猜想．

魔方格

答案

（1）正确画出△A"B"C"（画出其中一种情形即可）（6分）

（2）猜想：∠BAC=∠B"A"C"（8分）
证明：∵

A′B′

A′C′

，

B′C′

；
∴

A′B′

A′C′

B′C′

，（10分）
∴△ABC∽△A"B"C"，
∴∠BAC=∠B"A"C"（13分）

举一反三

尺规作图：已知△ABC，在△ABC内求作一点P，使P到∠A的两边AB、AC的距离相等，且PB=PA．魔方格

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如图所示，已知∠AOB，求作射线OC，使OC平分∠AOB，作法的合理顺序是______．（将①②③重新排列）
①作射线OC；
②以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于D、E；
③分别以D、E为圆心，大于

DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于点C．魔方格

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植树节那天，某校的全体共青团员去某公园种树，他们分成了四组，分别位于如图所示的A、B、C、D四点，要找一个与他们种树地方距离相等的饮水点，请在图中找出这个饮水点，并保留作图痕迹．魔方格

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在数学课外活动中，王老师布置了这道问题，请你独立解决．如图，把边长为4cm的正方形剪成四个大小、形状完全一样的直角三角形．请用这四个直角三角形拼成符合下列要求的图形（全部用上，互不重叠且不留
魔方格

空隙），把你的拼法画示意图（各画一个图即可），并求出它的周长：
（1）不是正方形的菱形：
画图如下                                   计算周长：
（2）不是正方形的矩形：
画图如下                                   计算周长：
（3）不是矩形和菱形的平行四边形：
画图如下                                   计算周长：
（4）等腰梯形：
画图如下                                   计算周长：

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如图，已知线段c及锐角α，求作：Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=∠α，AB=c（保留作图痕迹，写出作法）魔方格

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