①不正确.若动点P的轨迹为双曲线,则|k|要小于A、B为两个定点间的距离.当|k|大于A、B为两个定点间的距离时动点P的轨迹不是双曲线. ②正确.方程2x2-5x+2=0的两根分别为 和2,和2可分别作为椭圆和双曲线的离心率. ③正确,双曲线 -=1与椭圆+y2=1有相同的焦点,焦点在x轴上,焦点坐标为(±,0); ④正确;不妨设抛物线为标准抛物线:y2=2px (p>0 ),即抛物线位于Y轴的右侧,以X轴为对称轴. 设过焦点的弦为PQ,PQ的中点是M,M到准线的距离是d. 而P到准线的距离d1=|PF|,Q到准线的距离d2=|QF|. 又M到准线的距离d是梯形的中位线,故有d=, 由抛物线的定义可得:==半径. 所以圆心M到准线的距离等于半径, 所以圆与准线是相切. 故答案为:②③④ |