已知虚数z1,z2是方程x2-4x+m2-3m=0,m∈R的两根,且满足|z1|=5.(1)求实数m的值;(2)设虚数z1,z2对应为F1,F2,求以F1,F2
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已知虚数z1,z2是方程x2-4x+m2-3m=0,m∈R的两根,且满足|z1|=5.(1)求实数m的值;(2)设虚数z1,z2对应为F1,F2,求以F1,F2
题型:不详
难度:
来源:
已知虚数z
1
,z
2
是方程x
2
-4x+m
2
-3m=0,m∈R的两根,且满足|z
1
|=
5
.
(1)求实数m的值;
(2)设虚数z
1
,z
2
对应为F
1
,F
2
,求以F
1
,F
2
为焦点且过原点的椭圆的焦距,长轴的长和短轴的长.
答案
(1)由题意,设z
1
=a+bi,则z
2
=a-bi(a,b∈R)
则
z
1
+
z
2
=4
z
1
•
z
2
=
m
2
-3m
,即
a+a=4
a
2
+
b
2
=m
2
-3m
,
由|z
1
|=
5
得,即a
2
+b
2
=5,代入上式得,
a=2
b=±1
,且m
2
-3m-5=0,
解得m=
3±
29
2
,
(2)由(1)得,z
1
=2+i,则z
2
=2-i,
∴z
1
,z
2
对应为F
1
(2,1)、F
2
(2,-1),
则以F
1
,F
2
为焦点的椭圆的焦距2c=2,则c=1
又∵椭圆过原点,
∴2a=
2
2
+
1
2
+
2
2
+(-
1)
2
=2
5
,得a=
5
,
则b=
a
2
-
c
2
=2,
综上,椭圆的焦距,长轴的长和短轴的长分别为:2、2
5
、4.
举一反三
已知动点p(x,y)在椭圆
x
2
25
+
y
2
16
=1上,若A点坐标为(3,0)
AM
=1且
PM
•
AM
=0,则|
PM
|的最小值是 ______
题型:不详
难度:
|
查看答案
抛物线的顶点在原点,焦点与椭圆
的一个焦点重合,则抛物线方程是( )
A.x
2
=±8y
B.y
2
=±8x
C.x
2
=±4y
D.y
2
=±4x
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知椭圆C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)的右焦点为F(
3
,0),且离心率e=
3
2
.
(I)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)若点P的坐标为(2,1),不经过原点O的直线l与椭圆C相交于A,B两点,设线段AB的中点为M,点P到直线l的距离为d,且M,O,P三点共线.求
3
5
|AB
|
2
+
5
4
d
2
的最大值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
设椭圆
M:
x
2
a
2
+
y
2
8
=1(a>2
2
)
的右焦点为F
1
,直线
l:x=
a
2
a
2
-8
与x轴交于点A,若
O
F
1
+2
A
F
1
=
0
(其中O为坐标原点).
(Ⅰ)求椭圆M的方程;
(Ⅱ)设P是椭圆M上的任一点,EF为圆N:x
2
+(y-2)
2
=1的任一条直径,求
PE
•
PF
的最大值.
题型:青岛一模
难度:
|
查看答案
已知椭圆
=1(a>b>0)的左、右焦点为F
1
,F
2
,P为椭圆上的一点,且|PF
1
题型:PF
2
|的最大值的取值范围是[2c
2
,3c
2
],其中c=
.则椭圆的离心率的取值范围为( )
A.[
,
]
B.[
,1)
C.[
,1)
D.[
,
]
难度:
|
查看答案
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