已知f(x)=|ax+1|(a∈R)|,(1)a=2时解不等式f(x)≤3;(2)若|f(x)-2f(x2)|≤k恒成立,求k的取值范围.

已知f(x)=|ax+1|(a∈R)|,(1)a=2时解不等式f(x)≤3;(2)若|f(x)-2f(x2)|≤k恒成立,求k的取值范围.

题型:不详难度:来源:
已知f(x)=|ax+1|(a∈R)|,
(1)a=2时解不等式f(x)≤3;
(2)若|f(x)-2f(
x
2
)|≤k
恒成立,求k的取值范围.
答案
(1)∵a=2时解不等式f(x)≤3化为|2x+1|≤3,
∴-3≤2x+1≤3,
∴-2≤x≤1.
∴解不等式f(x)≤3的解集为[-2,1].
(2)令g(x)=|f(x)-2f(
x
2
)|
=||ax+1|-2|
a
2
x+1||
=||ax+1|-|ax+2||,
|f(x)-2f(
x
2
)|≤k
,只需k≥g(x)max
g(x)=||ax+1|-|ax+2||≤|(ax+1)-(ax+2)|=1,
∴g(x)的最大值为1.
故k的取值范围是[1,+∞).
举一反三
若a,b,c∈R,且|a-c|<|b|,则正确的是(  )
A.|a|<|b|+|c|B.|a|<|b|-|c|C.|a|>|b|+|c|D.|a|>|b|-|c|
题型:不详难度:| 查看答案
设f(x)=|x-3|+|x-4|.
(1)解不等式f(x)≤2;
(2)若存在实数x满足f(x)≤ax-1,试求实数a的取值范围.
题型:不详难度:| 查看答案
若不等式|x-4|-|x-3|≤a对一切实数x∈R恒成立,则实数a的取值范围是(  )
A.a>1B.a<1C.a≤1D.a≥1
题型:不详难度:| 查看答案
若不等式|ax+2|<4的解集为(-1,3),则实数a等于(  )
A.8B.2C.-4D.-2
题型:不详难度:| 查看答案
不等式丨x+x3丨<a的解集为N,不等式丨x丨+丨x3丨<a的解集为M,则M与N关系是(  )
A.N⊆MB.M⊆N
C.N=MD.M是N的真子集
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.