设f（x）=|x-3|+|x-4|．（1）解不等式f（x）≤2；（2）若存在实数x满足f（x）≤ax-1，试求实数a的取值范围．

题型：不详难度：来源：

设f（x）=|x-3|+|x-4|．
（1）解不等式f（x）≤2；
（2）若存在实数x满足f（x）≤ax-1，试求实数a的取值范围．

答案

解（1）f(x)=|x-3|+|x-4|=

7-2x，x＜3 1，3≤x≤4 2x-7，x＞4

，
由图象可得f（x）≤2的解集为[

5

2

，

9

2

]-（5分）
（2）函数y=ax-1，的图象是经过点（0，-1）的直线，
由图象可得a∈(-∞，-2)∪[

1

2

，+∞)-----（10分）