已知满足不等式|x2-4x+p|+|x-3|≤5的x的最大值为3,则实数p的值为( )A.-2B.8C.-2或8D.不能确定
题型:不详难度:来源:
已知满足不等式|x2-4x+p|+|x-3|≤5的x的最大值为3,则实数p的值为( ) |
答案
∵满足不等式|x2-4x+p|+|x-3|≤5的x的最大值为3, ∴“3”是不等式解的一个端点值, ∴“3”是对应方程|x2-4x+p|+|x-3|=5的一个解,代入得p=8或p=-2. 若p=8,x2-4x+8=(x-2)2+4>0, ∴|x2-4x+8|+|x-3|≤5⇔x2-4x+8+|x-3|≤5, 若x>3,则x2-4x+8+x-3≤5,解得0≤x≤3,故x不存在; 若x≤3,则x2-4x+8+3-x≤5,解得2≤x≤3, ∴x的最大值为3,符合题意. 当p=-2时,不等式为|x2-4x-2|+|x-3|≤5,易知5是不等式的解,故不等式有大于3的解,不满足题意.所以p=8. 综上所述,p=8. 故选B. |
举一反三
设不等式|2x-1|<1的解集为M. (Ⅰ)求集合M; (Ⅱ)若a,b∈M,试比较ab+1与a+b的大小. |
选修4-5:不等式选讲 设函数f(x)=|2x-4|+|x+2| (Ⅰ)求函数y=f(x)的最小值; (Ⅱ)若不等式f(x)≥|a+4|-|a-3|恒成立,求a的取值范围. |
已知关于x的不等式|x-2|+|x-3|<a (Ⅰ)当a=2时,解不等式; (Ⅱ)如果不等式的解集为空集,求实数a的取值范围. |
若关于x的不等式|x-1|+|x-m|<2m的解集为∅,则实数m的取值范围为______. |
已知,使不等式成立的的取值范围是__________. |
最新试题
热门考点