已知关于x的不等式|x-2|+|x-3|<a(Ⅰ)当a=2时,解不等式;(Ⅱ)如果不等式的解集为空集,求实数a的取值范围.
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已知关于x的不等式|x-2|+|x-3|<a (Ⅰ)当a=2时,解不等式; (Ⅱ)如果不等式的解集为空集,求实数a的取值范围. |
答案
解(Ⅰ)原不等式|x-2|+|x-3|<2, 当x<2时,原不等式化为5-2x<2,解得x>, ∴<x<2; 当2≤x≤3时,原不等式化为1<2, ∴2≤x≤3; 当x>3时,原不等式化为2x-5<2,解得x<, ∴3<x<; 综上,原不等式解集为{x|<x<};-----------------(5分) (Ⅱ)y=|x-2|+|x-3|= | 2x-5(x≥3) | 1(2≤x≤3) | 5-2x(x<2) |
| | , 当x≥3时,y≥1; 当2≤x≤3时,y=1; 当x<2时,y>1, 综上,y≥1,原问题等价于a≤[|x-2|+|x-3|]min ∴a≤1. |
举一反三
若关于x的不等式|x-1|+|x-m|<2m的解集为∅,则实数m的取值范围为______. |
已知,使不等式成立的的取值范围是__________. |
设集合,. (1)的取值范围是 ; (2)若,且的最大值为9,则的值是 . |
不等式的解集为 . |
不等式的解集为() |
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