若a,b,c∈R,且|a-c|<|b|,则正确的是(  )A.|a|<|b|+|c|B.|a|<|b|-|c|C.|a|>|b|+|c|D.|a|>|b|-|c

若a,b,c∈R,且|a-c|<|b|,则正确的是(  )A.|a|<|b|+|c|B.|a|<|b|-|c|C.|a|>|b|+|c|D.|a|>|b|-|c

题型:不详难度:来源:
若a,b,c∈R,且|a-c|<|b|,则正确的是(  )
A.|a|<|b|+|c|B.|a|<|b|-|c|C.|a|>|b|+|c|D.|a|>|b|-|c|
答案
由|a-c|<|b|,得当a=b=2,c=1时,B、C两项的不等式均不成立;
当a=c=0,b=1时,D项中的不等式不成立.
因此,只有A项中的不等式正确,证明如下:
∵|a|-|c|≤|a-c|,
∴由题意|a-c|<|b|,可得|a|-|c|<|b|,
移项得|a|<|b|+|c|,不等式成立.
故选:A
举一反三
设f(x)=|x-3|+|x-4|.
(1)解不等式f(x)≤2;
(2)若存在实数x满足f(x)≤ax-1,试求实数a的取值范围.
题型:不详难度:| 查看答案
若不等式|x-4|-|x-3|≤a对一切实数x∈R恒成立,则实数a的取值范围是(  )
A.a>1B.a<1C.a≤1D.a≥1
题型:不详难度:| 查看答案
若不等式|ax+2|<4的解集为(-1,3),则实数a等于(  )
A.8B.2C.-4D.-2
题型:不详难度:| 查看答案
不等式丨x+x3丨<a的解集为N,不等式丨x丨+丨x3丨<a的解集为M,则M与N关系是(  )
A.N⊆MB.M⊆N
C.N=MD.M是N的真子集
题型:不详难度:| 查看答案
已知满足不等式|x2-4x+p|+|x-3|≤5的x的最大值为3,则实数p的值为(  )
A.-2B.8C.-2或8D.不能确定
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.