若a，b，c∈R，且|a-c|＜|b|，则正确的是（ ）A．|a|＜|b|+|c|B．|a|＜|b|-|c|C．|a|＞|b|+|c|D．|a|＞|b|-|c
题型：不详难度：来源：
若a，b，c∈R，且|a-c|＜|b|，则正确的是（ ）| A．|a|＜|b|+|c| | B．|a|＜|b|-|c| | C．|a|＞|b|+|c| | D．|a|＞|b|-|c| |
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答案
由|a-c|＜|b|，得当a=b=2，c=1时，B、C两项的不等式均不成立；
当a=c=0，b=1时，D项中的不等式不成立．
因此，只有A项中的不等式正确，证明如下：
∵|a|-|c|≤|a-c|，
∴由题意|a-c|＜|b|，可得|a|-|c|＜|b|，
移项得|a|＜|b|+|c|，不等式成立．
故选：A |
举一反三
设f（x）=|x-3|+|x-4|．
（1）解不等式f（x）≤2；
（2）若存在实数x满足f（x）≤ax-1，试求实数a的取值范围． |
| 若不等式|x-4|-|x-3|≤a对一切实数x∈R恒成立，则实数a的取值范围是（ ） |
| 若不等式|ax+2|＜4的解集为（-1，3），则实数a等于（ ） |
| 不等式丨x+x3丨＜a的解集为N，不等式丨x丨+丨x3丨＜a的解集为M，则M与N关系是（ ） |
| 已知满足不等式|x2-4x+p|+|x-3|≤5的x的最大值为3，则实数p的值为（ ） |
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