下列说法正确的是( )A.“a>1”是“f(x)=logax(a>0,a≠1)在(0,+∞)上为增函数”的充要条件B.命题“∃x∈R使得x2+2x+3<0”的
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下列说法正确的是( )A.“a>1”是“f(x)=logax(a>0,a≠1)在(0,+∞)上为增函数”的充要条件 | B.命题“∃x∈R使得x2+2x+3<0”的否定是:“∀x∈R,x2+2x+3>0” | C.“x=-1”是“x2+2x+3=0”的必要不充分条件 | D.命题p:“∀x∈R,sinx+cosx≤”,则¬p是真命题 |
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答案
根据对数函数的性质可知,“f(x)=logax(a>0,a≠1)在(0,+∞)上为增函数”,则a>1,所以A正确. 特称命题的否定是全称命题,所以命题“∃x∈R使得x2+2x+3<0”的否定是:“∀x∈R,x2+2x+3≥0”,所以B错误. 因为x2+2x+3=0的判断式△<0,所以方程无解,所以“x=-1”是“x2+2x+3=0”即不充分也不必要条件,所以C错误. 因为命题p为真命题,所以¬p是假命题,所以D错误. 故选A. |
举一反三
函数f(x)=1g(x≠0,x∈R),有下列命题: ①f(x)的图象关于y轴对称; ②f(x)的最小值是2; ③f(x)在(-∞,0)上是减函数,在(0,+∞)上是增函数; ④f(x)没有最大值. 其中正确命题的序号是______.(请填上所有正确命题的序号) |
已知命题p:不等式|x|+|x+1|>m的解集为R,命题q:f(x)=-log(3m-1)x是增函数,若p或q为真命题,p且q为假命题,则m的取值范围是 ______. |
关于直线m、n与平面α、β,有以下四个命题: ①若m∥n,m⊂α,α∩β=n,则m∥n; ②若m⊥α,n∥β且α∥β,则m⊥n; ③若m⊥α,n∥β且α∥β,则m⊥n; ④若m⊥α,n⊥β且α⊥β,则m⊥n. 其中真命题有( ) |
设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,有下列四个命题: ①若m⊂β,α⊥β,则m⊥α; ②若α∥β,m⊂α,则m∥β; ③若n⊥α,n⊥β,m⊥α,则m⊥β; ④若m∥α,m∥β,则α∥β. 其中正确命题的序号是( ) |
下列说法: ①“∃x∈R,使2x>3”的否定是“∀x∈R,使2x≤3”; ②函数y=sin(2x+)的最小正周期是π; ③“在△ABC中,若sinA>sinB,则A>B”的逆命题是真命题; ④“m=-1”是“直线mx+(2m-1)y+1=0和直线3x+my+2=0垂直”的充要条件; 其中正确的说法是______(只填序号). |
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